Julekuler, snøflak og speilsymmetri

Den observante leser av Julekuler, snøflak og rotasjonssymmetri (som vi anbefaler at du leser først) har kanskje oppdaget at snøflak ofte har flere typer symmetri enn bare rotasjonssymmetri. Snøflak har nemlig det som heter for speilsymmetri: Hvis vi speiler snøfnugget langs en «gren» vil det ikke endres.

Speilsymmetry

Naturlandskap reflektert i vann (bilde av Eberhard Grossgasteiger).

Bruk speilsymmetri for å redusere antall kodelinjer

Når vi tenger figurer med speilsymmetri kan vi bruke en løkke til å kutte ned antall linjer kode (sånn som vi allerede har gjort for rotasjonssymmetri). Under er koden vi lagde for å tegne et snøfnugg i Julekuler, snøflak og rotasjonssymmetri. Ser vi nøye etter så kan vi se at linje 11-14 og 21-24 er veldig like, men vinklene peker i motsatt retning

import turtlethread

nål = turtlethread.Turtle()
with nål.running_stitch(30):

    for arm in range(6):
        # Gå litt frem
        nål.forward(90)

        # Tegn første "gren", denne peker litt nedover
        nål.right(30)
        nål.forward(60)
        nål.backward(60)
        nål.left(30)
    
        # Gå litt frem og tilbake
        nål.forward(90)
        nål.backward(90)
    
        # Tegn andre "gren", denne peker litt oppover
        nål.left(30)
        nål.forward(60)
        nål.backward(60)
        nål.right(30)

        # Gå tilbake til start
        nål.backward(90)

        # Roter 60 grader mot høyre for å tegne seks grener
        nål.right(60)

nål.visualise()

For å utnytte speilsymmetrien i koden må vi først legge merke til at det å rotere 30 grader til venstre er det samme som å rotere -30 grader til høyre. Vi kan altså bytte ut left med right hvis vi gir negativt fortegn til vinkelen.

import turtlethread

nål = turtlethread.Turtle()
with nål.running_stitch(30):

    for arm in range(6):
        # Gå litt frem
        nål.forward(90)

        # Tegn første "gren", denne peker litt nedover
        nål.right(30)
        nål.forward(60)
        nål.backward(60)
        nål.right(-30)
    
        # Gå litt frem og tilbake
        nål.forward(90)
        nål.backward(90)
    
        # Tegn andre "gren", denne peker litt oppover
        nål.right(-30)
        nål.forward(60)
        nål.backward(60)
        nål.right(30)

        # Gå tilbake til start
        nål.backward(90)

        # Roter 60 grader mot høyre for å tegne seks grener
        nål.right(60)

nål.visualise()

Siden vi kan styre retning ved hjelp av fortegn kan vi også endre retning i en løkke ved å bruke en for løkke som setter en retning-variabel til 1 og så -1:

import turtlethread

nål = turtlethread.Turtle()
with nål.running_stitch(30):

    for arm in range(6):
        for retning in [-1, 1]:
            # Gå litt frem
            nål.forward(90)

            # Tegn første "gren", denne peker enten litt nedover eller litt oppover, avhengig av retning
            nål.right(30*retning)
            nål.forward(60)
            nål.backward(60)
            nål.right(-30*retning)
        
            # Gå litt frem og tilbake
            nål.forward(90)
            nål.backward(180)

        # Roter 60 grader mot høyre for å tegne seks grener
        nål.right(60)

nål.visualise()

Her ser vi at koden ble mye kortere!

Ferdig snøfnugg

Eksempelsnøfnugg

Prøv selv:

Bruk kode til å tegne dit eget snøfnugg med både rotasjonssymmetri og speilsymmetri. Under er et galleri med noen eksempler til inspirasjon.

Snøflak 1

Snøflak

Kode for arm

from turtlethread import Turtle

nål = Turtle()
retning = 1

grenvinkel = 60
with nål.running_stitch(20):
    nål.forward(30)
    nål.right(120 * retning)
    nål.forward(15)
    nål.backward(15)
    nål.left(120 * retning)

    for grenlengde in range(30, 21, -4):
        nål.forward(20)
        nål.right(60 * retning)
        nål.forward(grenlengde)
        nål.backward(grenlengde)
        nål.left(60 * retning)

    nål.forward(10)
    nål.backward(100)

nål.visualise()

Kode for snøflak

from turtlethread import Turtle

nål = Turtle()

with nål.running_stitch(20):
    for side in range(6):
        for retning in [1, -1]:
            nål.forward(30)
            nål.right(120 * retning)
            nål.forward(15)
            nål.backward(15)
            nål.left(120 * retning)

            for grenlengde in range(30, 21, -4):
                nål.forward(20)
                nål.right(60 * retning)
                nål.forward(grenlengde)
                nål.backward(grenlengde)
                nål.left(60 * retning)

            nål.forward(10)
            nål.backward(100)

        nål.right(60)

nål.visualise()

Snøflak 2

Snøflak

Kode for arm

from turtlethread import Turtle

nål = Turtle()
retning = 1

with nål.running_stitch(20):
    nål.forward(120)
    nål.circle(retning * 50, 220)
    nål.home()

nål.visualise()

Kode for snøflak

from turtlethread import Turtle

nål = Turtle()

with nål.running_stitch(20):
    for arm in range(4):
        for retning in [1, -1]:
            nål.right(arm*90)
            nål.forward(120)
            nål.circle(retning * 50, 220)
            nål.home()

nål.visualise()

Snøflak 3

Snøflak

Kode for arm

from turtlethread import Turtle

nål = Turtle()
retning = 1

with nål.running_stitch(20):
    for radius in range(24, 11, -4):
        nål.forward(30)
        nål.circle(radius*retning)
    nål.backward(120)

nål.visualise()

Kode for snøflak

from turtlethread import Turtle

nål = Turtle()

with nål.running_stitch(20):
    for side in range(6):
        for retning in [1, -1]:
            for radius in range(24, 11, -4):
                nål.forward(30)
                nål.circle(radius*retning)
            nål.backward(120)
        nål.right(60)

nål.visualise()